বঙ্গাব্দের জন্মকথা

 বাংলাদেশ টেক্সটাইল মিলস কর্পোরেশন উপ সহকারী প্রকৌশলী (পুর)

• সময়: ৯০ মিনিট

• তারিখ: ২৮/০৭/25

• পূর্ণমান: ৭০

• ১। এক কথায় প্রকাশ করুন:

  • ক) অন্ন-বস্ত্র না ভেবে যে কাজ করে = অবিমৃষ্যকারী

  • খ) অগ্রসর হয়ে অভ্যর্থনা = প্রত্যুদগমন

  • গ) উভয় হাত সমান চলে যার = সব্যসাচী

  • ঘ) কথায় যা প্রকাশ করা যায় না = অনির্বচনীয়

  • ঙ) ক্ষমা পাওয়ার যোগ্য = ক্ষমার্হ

  ---

  ২। ব্যাসবাক্যসহ সমাস নির্ণয় করুন:

  • ক) প্রভাত = প্র (প্রকৃষ্ট রূপে) ভাত - প্রাদি সমাস

  • খ) চিরসুখী = চিরকাল ব্যাপিয়া সুখী - ২য়া তৎপুরুষ

  • গ) সলিলসমাধি = সলিলে সমাধি - ৭মী তৎপুরুষ

  • ঘ) নীলকণ্ঠ = নীল কণ্ঠ যার - বহুব্রীহি

  • ঙ) ঘরজামাই = ঘরে আশ্রিত জামাই - কর্মধারয়

  ---

  ৩। রূপপুর পারমাণবিক বিদ্যুৎ কেন্দ্র সম্পর্কে ১০টি বাক্য লিখুন।

Transformation of Sentences

a) He is poor but honest. (Complex) ➡️ Though he is poor, he is honest.

b) How time does fly! (Simple) ➡️ Time flies very fast.

c) The thief ran away seeing the police. (Complex) ➡️ The thief ran away when he saw the police.

d) Being poor he leads a simple life (Compound) ➡️ He is poor and he leads a simple life.

Transformation of Sentence

e) He who came here is my brother. (Compound) ➡️ He came here and he is my brother.

---

Translate into English

ক) ডাক্তার আসিবার পূর্বে রোগী মারা গেল। ➡️ The patient had died before the doctor came.

খ) সে কলেরায় মারা গেল। ➡️ He died of cholera.

গ) সকাল হতে মুষলধারে বৃষ্টি হচ্ছে। ➡️ It has been raining cats and dogs since morning.

ঘ) বাবা যত বুদ্ধিমান ছেলে তত বোকা। ➡️ The father is as intelligent as the son is a foolish.

ঙ) সে গোল্লায় গেছে। ➡️ He has gone to the dogs.

প্রশ্ন: ১। টাকায় ৩টি এবং টাকায় ২টি দরে সমান সংখ্যক আমলকী ক্রয় করে এক ব্যক্তি টাকায় ৪টি করে বিক্রি করলেন। ঐ ব্যক্তির শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান: মনে করি, প্রথম প্রকারের ৩টি আমলকীর ক্রয়মূল্য ১ টাকা। সুতরাং, ১টি আমলকীর ক্রয়মূল্য = frac13 টাকা।

আবার, দ্বিতীয় প্রকারের ২টি আমলকীর ক্রয়মূল্য ১ টাকা। সুতরাং, ১টি আমলকীর ক্রয়মূল্য = frac12 টাকা।

যেহেতু সমান সংখ্যক আমলকী কেনা হয়েছে, আমরা ধরে নিতে পারি প্রথম প্রকারের ১টি এবং দ্বিতীয় প্রকারের ১টি আমলকী কেনা হয়েছে। তাহলে, (১ + ১) বা ২টি আমলকীর মোট ক্রয়মূল্য = ($frac13+frac12$) টাকা = frac2+36 টাকা = frac56 টাকা।

অতএব, ২টি আমলকীর ক্রয়মূল্য frac56 টাকা।

এখন, টাকায় ৪টি আমলকী বিক্রি করা হয়। সুতরাং, ৪টি আমলকীর বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা। তাহলে, ১টি আমলকীর বিক্রয়মূল্য = frac14 টাকা। অতএব, ২টি আমলকীর বিক্রয়মূল্য = (frac14 × ২) = frac24 = frac12 টাকা।

যেহেতু ক্রয়মূল্য (frac56) বিক্রয়মূল্যের (frac12) চেয়ে বেশি, তাই ক্ষতি হয়েছে। ক্ষতির পরিমাণ = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য = (frac56 - frac12) টাকা = (frac5−36) টাকা = frac26 = frac13 টাকা।

এখন, শতকরা ক্ষতির হার নির্ণয় করতে হবে। frac56 টাকায় ক্ষতি হয় frac13 টাকা। ১ টাকায় ক্ষতি হয় = frac13 ÷ frac56 = frac13 × frac65 = frac25 টাকা। তাহলে, ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = (frac25 × ১০০) = ৪০ টাকা।

অতএব, শতকরা ক্ষতির হার ৪০%।

প্রশ্ন: যদি $a=\sqrt{3}+\sqrt{2}$ হয়, তবে প্রমাণ করুন যে, $a^3+\frac{1}{a^3}=18\sqrt{3}$।

---

সমাধান

দেওয়া আছে, $a=\sqrt{3}+\sqrt{2}$।

এখন, a1​ এর মান বের করি: $\frac{1}{a}=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$

লব ও হরকে $(\sqrt{3}-\sqrt{2})$ দ্বারা গুণ করে পাই: $\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ $=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}{)}^2-(\sqrt{2}{)}^2}$ $=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}$ $=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{1}$ $=\sqrt{3}-\sqrt{2}$

এখন, $a+\frac{1}{a}$ এর মান বের করি: $a+\frac{1}{a}=(\sqrt{3}+\sqrt{2})+(\sqrt{3}-\sqrt{2})$ $=\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}$ $=2\sqrt{3}$

এখন, $a^3+\frac{1}{a^3}$ এর মান নির্ণয় করি। আমরা জানি, $x^3+y^3=(x+y{)}^3-3xy(x+y)$। এই সূত্র ব্যবহার করে পাই: $a^3+\frac{1}{a^3}={\left(a+\frac{1}{a}\right)}^3-3\cdot a\cdot \frac{1}{a}\left(a+\frac{1}{a}\right)$ $=(2\sqrt{3}{)}^3-3(2\sqrt{3})$ $=(2\sqrt{3})\times (2\sqrt{3})\times (2\sqrt{3})-6\sqrt{3}$ $=8\times (\sqrt{3}{)}^2\times \sqrt{3}-6\sqrt{3}$ $=8\times 3\times \sqrt{3}-6\sqrt{3}$ $=24\sqrt{3}-6\sqrt{3}$ $=18\sqrt{3}$

সুতরাং, $a^3+\frac{1}{a^3}=18\sqrt{3}$ (প্রমাণিত)।